Énergie cinétique, potentielle et mécanique

Dans les montagnes russes, le train n'a pas de moteur, ce n'est donc pas lui même qui se propulse. Il est souvent hissé en haut d'une bosse à l'aide d'une chaine appelée « crémaillère ». C'est souvent en haut de cette bosse que le train sera à sa hauteur maxime dans le circuit. C'est ensuite sous l'effet de la pesanteur que le train prendra de la vitesse dans la descente. Sans aide sur le circuit, le train n'atteindra plus jamais la hauteur initiale. Lorsque le train parcourt le circuit, plusieurs énergies lui sont appliquées.

En effet, lorsque le train est à sa hauteur maximale, il possède une énergie potentielle maximum :

Ep = m.g.H

Ep est l'énergie potentielle du train (dans le référentiel terrestre) (en Joules)
m est la masse du train (en kg)
g est l'intensité de la pesanteur (environ 9,8 N/kg)

L'énergie potentielle d'un solide est l'énergie liée à l'altitude du solide. Si l'altitude est nulle, l'énergie potentielle est nulle.
Lorsque le train est à sa hauteur maximale, sa vitesse est négligeable.

Néanmoins, lorsque le train commence à descendre, il possèdera à la fois de l'énergie potentielle (due à sa hauteur) et de l'énergie cinétique. Lors de la descente, le train va accélérer et son énergie potentielle va se transformer en énergie cinétique (qui est due au mouvement) :

Ec =  ½.m.V²

Ec est l'énergie cinétique du train (dans le référentiel terrestre) (en Joules)
m est la massage du train (en kg)
V est la vitesse du train (en m/s) 

L'énergie cinétique d'un solide est l'énergie qu'il possède, due à  son mouvement. Un wagon de montagne russe atteint son maximum d'énergie cinétique au bas de son parcours.

L'énergie potentielle augmente avec la hauteur, tandis que l'énergie cinétique devient plus grande à mesure que la vitesse augmente. La somme des deux énergies ne varie pas.

Dans les montagnes russes, cette somme ne reste pas complètement constante mais diminue un petit peu. Cela est du aux frottements du train sur le circuit. C'est également ces frottements qui feront que le train ne pourra atteindre un point aussi élevé que sa hauteur de départ.

Les formules que nous prenons ne prennent pas en compte ces frottements qui ne jouent pas énormément sur le résultat.

La somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique est égale à n'importe quel endroit du circuit à l’énergie mécanique du train :

Em = Ep + Ec

Em est l'énergie mécanique du train
Ep est l'énergie potentielle du train
Ec est l'énergie cinétique du train
Ces trois énergies sont exprimées en Joules (J). 

A partir de la hauteur maximale du train, les deux énergies se complètent : lorsque l'énergie potentielle baisse (le train descend), l'énergie cinétique augmente (le train accélère) et l'inverse se produit lors d'une montée. 

Pour illustrer ces explications, nous pouvons regarder l'animation suivante :